Galerie foto Subiecte la matematică, simulare Evaluare Națională 2025. Cerința care le-a pus probleme elevilor de clasa a 8-a

UPDATE - Proba scrisă la matematică, din cadrul simulării Evaluării Naţionale 2025, a început. Accesul elevilor în săli a fost permis până la ora 8.30, iar proba a început la ora 9.00.

Timpul destinat elaborării lucrării este de două ore, din momentul în care s-a încheiat distribuirea subiectelor fiecărui elev.

Continuă emoțiile pentru elevii de clasa a VIII-a care, astăzi, 18 martie, susțin simularea la matematică. Ieri, a avut loc proba de Limba și literatura română, la care au participat, potrivit informațiilor furnizate de inspectoratele școlare județene, peste 161.000 de elevi din totalul celor circa 173.000, câți s-au înscris pentru susținerea probelor. Rata de prezență a fost 93%, din examen fiind eliminați 5 elevi, pentru tentative de fraudă.

Vezi aici ► Subiectele primite de elevi la română, prima probă scrisă din cadrul simulării Evaluării Naționale 2025 

Simularea Evaluării Naționale reprezintă un exercițiu important în pregătirea pentru examenul final. Aceasta oferă elevilor oportunitatea de a se familiariza cu structura subiectelor și cu rigorile examenului real. Este un moment esențial în parcursul educațional al elevilor de clasa a VIII-a, oferindu-le oportunitatea de a se familiariza cu structura și rigorile examenului final. Pentru anul 2025, ministerul Educației a stabilit un calendar și o serie de proceduri menite să asigure desfășurarea optimă a acestei evaluări. Vezi aici ► ghidul informativ privind evaluarea digitalizată a lucrărilor 

Disciplinele la care se organizează Simularea Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a, în anul școlar 2024 - 2025, sunt: limba și literatura română, limba și literatura maternă pentru elevii aparținând minorităților naționale care au urmat cursurile gimnaziale în limba maternă și matematică. Vezi aici ► programele valabile pentru simularea Evaluării Naționale 2025.

Testările vor continua cu proba la limba şi literatura maternă, pe 19 martie, iar rezultatele vor fi comunicate doar candidaților, pe 31 martie, și vor fi analizate la nivelul fiecărei unități de învățământ prin discuții cu elevii, ședințe cu părinții, precum și în consiliile profesorale, în vederea adoptării unor măsuri punctuale adecvate pentru îmbunătățirea performanțelor școlare. Dat fiind că rezultatele se comunică individual, nu prin afișare, nu se vor înmâna elevilor coduri individuale pentru anonimizare. La această simulare, care se va desfășura în peste 3.500 de unități de învățământ/centre de examen, sunt așteptați să participe peste 173.000 de elevi de clasa a VIII-a. Pentru proba de limbă maternă sunt înscriși circa 10.000 de elevi. Obiectivele urmărite prin organizarea simulărilor la nivel național sunt familiarizarea elevilor cu rigorile unui examen real și optimizarea rezultatelor obținute de către elevi la finalul studiilor gimnaziale.

Notele obținute nu se trec în catalog. Prin excepție, la solicitarea scrisă a elevului/a părintelui, acestea pot fi trecute în catalog. Alte informații utile sunt publicate în ghidul disponibil ► aici

Subiecte la matematică de la simularea Evaluării Naționale 2025

Proba la matematică începe la ora 9:00, moment în care, în fiecare sală, vor fi distribuite subiectele. Accesul elevilor în săli este permis până la ora 8:30. Timpul destinat elaborării lucrării scrise este de două ore, din momentul în care s-a încheiat distribuirea subiectelor fiecărui elev. 

Ministrul Educației a anunțat că subiectele la matematică sunt elaborate pe baza conţinuturilor şi competenţelor asociate acestora, conform programelor. Listele conținuturilor pentru simularea Evaluării Naționale în acest școlar sunt disponibile ► aici

Pentru simularea Evaluării Naționale 2025, subiectele la matematică sunt redactate sub forma unei broșuri care se tipărește față-verso, așa cum este transmisă de Centrul Național pentru Politici în Educație și Evaluare. Elevii pot solicita pagini suplimentare, dacă este cazul.

Subiectele și baremele de evaluare pentru probele scrise din cadrul simulării examenelor naționale din acest an sunt publicate zilnic, la ora 15:00 (după încheierea fiecărei probe) ► aici

Programa pentru simularea Evaluării Naționale 2025, pentru absolvenții clasei a VIII-a, an școlar 2024 - 2025, este realizată în conformitate cu prevederile din Programa școlară pentru disciplina Limba și literatura română, clasele a V-a – a VIII-a, aprobată prin OMEN nr. 3393/28.02.2017, și cu Programa de examen de la Evaluarea naţională pentru absolvenţii clasei a VIII-a, aprobată prin OMEN nr. 4730/2022.

Conținuturi matematică, simulare Evaluare Națională 2025

Domeniul de conținut: Mulțimi. Numere

Subdomeniul: Mulțimi:

• Descriere, notaţii, reprezentări; mulţimi numerice/nenumerice; relaţia dintre un element şi o mulţime; relaţii între mulţimi

• Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor

• Mulţimi finite, cardinalul unei mulţimi finite; mulţimi infinite

• Operaţii cu mulţimi: reuniune, intersecţie, diferenţă

• Intervale numerice şi reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecţia şi reuniunea intervalelor

Subdomeniul: Mulțimea numerelor naturale

Operaţii cu numere naturale:

• Scrierea şi citirea numerelor naturale; reprezentarea pe axa numerelor; compararea şi ordonarea

numerelor naturale; aproximări, estimări

• Adunarea numerelor naturale, proprietăţi; scăderea numerelor naturale

• Înmulţirea numerelor naturale, proprietăţi; factor comun

• Împărţirea cu rest zero a numerelor naturale; împărţirea cu rest a numerelor naturale

• Puterea cu exponent natural a unui număr natural; pătratul unui număr natural; reguli de calcul cu

puteri; compararea puterilor; scrierea în baza 10; scrierea în baza 2 (fără operații)

• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

• Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade

• Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei,

metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze

Divizibilitatea numerelor naturale

• Divizor; multiplu; divizori comuni; multipli comuni

• Criterii de divizibilitate cu: 2, 5, 10n , 3 și 9; numere prime; numere compuse

• Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime; aplicaţie: determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi a celui mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.); numere prime între ele

• Proprietăţi ale divizibilității în N

Subdomeniul: Mulțimea numerelor întregi

• Mulţimea numerelor întregi; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; modulul unui număr întreg; compararea şi ordonarea numerelor întregi

• Adunarea numerelor întregi, proprietăţi; scăderea numerelor întregi

• Înmulţirea numerelor întregi, proprietăţi

• Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

• Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul; reguli de calcul cu puteri

• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Subdomeniul: Mulțimea numerelor raționale

• Fracţii ordinare; fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare; procente; fracţii echivalente (prin reprezentări)

• Compararea fracţiilor cu acelaşi numitor/numărător; reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare

• Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie

• Amplificarea şi simplificarea fracţiilor; fracţii ireductibile

• Aducerea fracţiilor la un numitor comun; adunarea şi scăderea fracţiilor

• Înmulţirea fracţiilor, puteri; împărţirea fracţiilor

• Fracţii/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracţie ordinară

• Fracţii zecimale; scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii

zecimale; transformarea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracţie ordinară

• Aproximări; compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

• Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

• Înmulţirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

• Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală; periodicitate

• Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul;

împărţirea a două fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

• Transformarea unei fracţii zecimale periodice în fracţie ordinară

• Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp și unități monetare

• Număr raţional; mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; modulul; compararea şi ordonarea numerelor raţionale

• Adunarea numerelor raţionale; proprietăţi; scăderea numerelor raţionale

• Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăţi; împărţirea numerelor raţionale; puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul; reguli de calcul cu puteri

• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Subdomeniul: Mulțimea numerelor reale

• Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural; estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional

• Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical

• Numere iraţionale, exemple; mulţimea numerelor reale; incluziunile ; modulul unui

număr real (definiţie, proprietăţi); compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări

• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, puteri cu exponent număr întreg);

• Media aritmetică ponderată a "n" numere reale, media geometrică a două numere reale pozitive

Domeniul de conținut: Algebră

Subdomeniul: Calcul algebric:

• Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea

• Formule de calcul prescurtat

• Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în (factor comun, grupare de termeni, formule de

calcul prescurtat)

• Fracţii algebrice; operații cu acestea (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)

Subdomeniul: Ecuații. Inecuații. Sisteme de ecuații

• Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identităţi

• Ecuaţii de forma ax + b = 0, mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente

• Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin

metoda reducerii

• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii liniare

• Inecuaţii

Subdomeniul: Funcții

• Produsul cartezian a două mulţimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea într-un

sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan

Domeniul de conținut: Geometrie

Subdomeniul: Noțiuni geometrice fundamentale în plan și spațiu, lungimi de segmente, măsuri de unghiuri

• Puncte, drepte, plane, semiplan, semidreaptă, segment: convenţii de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relaţii între puncte, drepte şi plane (descriere, reprezentare, notaţii1)

• Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; "prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una"; poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele

• Drepte paralele (definiţie, notaţie); axioma paralelelor; criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă); aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

• Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct

• Unităţi de măsură pentru lungime; unităţi de măsură pentru arie; unităţi de măsură pentru volum;

transformări ale unităților de măsură

• Unghi: definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; măsura unui unghi la pătrat, unghiuri congruente; clasificări de unghiuri: unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz; unghi nul, unghi alungit; calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale

• Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor;

unghiuri suplementare, unghiuri complementare; unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

• Drepte perpendiculare în plan (definiţie, notaţie); oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice; distanţa de la un punct la o dreaptă; mediatoarea unui segment; simetria faţă de o dreaptă

Subdomeniul: Figuri geometrice: triunghiul, patrulatere, cercul

• Triunghiul: definiţie, elemente; clasificare; perimetru; suma măsurilor unghiurilor unui triunghi;

unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior; inegalităţi între elementele triunghiului

• Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi: concurenţa, cercul înscris în

triunghi; mediatoarele laturilor unui triunghi: concurenţă, cercul circumscris unui triunghi; înălţimile unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa; medianele unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa

• Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL; criteriile de congruenţă a triunghiurilor dreptunghice: CC, IC, CU, IU; metoda triunghiurilor congruente, aplicaţii: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/mediatoarea unui segment

• Proprietăţi ale triunghiului isoscel; proprietăți ale triunghiului echilateral; proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30 , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)

• Segmente proporţionale; teorema paralelelor echidistante; teorema lui Thales; reciproca teoremei lui Thales; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date

• Triunghiuri asemenea; criterii de asemănare a triunghiurilor; teorema fundamentală a asemănării,

aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea

• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă; teorema înălţimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora

• Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui

unghi ascuţit

• Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicaţii: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanţelor folosind relaţii metrice

• Patrulaterul convex; suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

• Paralelogramul: proprietăţi; aplicaţii în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

• Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăţi

• Trapezul, clasificare, proprietăţi; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprietăţi

• Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

• Cerc; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc; unghi la centru; unghi înscris în cerc; măsuri; coarde şi arce în cerc, proprietăţi: la arce congruente corespund coarde congruente şi reciproc, diametrul perpendicular pe o coardă, arce cuprinse între coarde paralele, coarde egal

depărtate de centru; tangente dintr-un punct exteior la un cerc; lungimea cercului şi aria discului

• Poziţiile unei drepte faţă de un cerc; poziţiile relative a două cercuri

• Poligoane regulate înscrise într-un cerc

Subdomeniul: Corpuri geometrice

• Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat; prismă dreaptă, paralelipiped

dreptunghic, cub; cilindru circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice,

desfășurări

• Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte, dreaptă paralelă cu un plan, plane paralele, aplicații: secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă şi trunchiul de con circular drept

• Perpendicularitate: drepte perpendiculare în spațiu, dreaptă perpendiculară pe un plan, aplicații:

înălţimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept, distanţa dintre două plane paralele,

înălţimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept; plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate; proiecţii de puncte, de segmente şi de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptă şi un plan, aplicație: lungimea proiecţiei unui segment;

• Distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate

Domeniul de conținut: Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

Subdomeniul: Rapoarte. Proporții

• Rapoarte; proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor; determinarea unui termen necunoscut

dintr-o proporţie; proporţii derivate

• Şir de rapoarte egale; mărimi direct proporţionale; mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă Subdomeniul: Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

• Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporţionalităţii; reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice; probabilităţi (aplicaţie la rapoarte)

• Probleme de organizare a datelor; frecvenţă; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare şi/sau cu linii; media unui set de date statistice; poligonul frecvenţelor

• Elemente de statistică: indicatorii tendinţei centrale (frecvenţă, medie, mediană, mod şi amplitudine a unui set de date).

Vezi aici ► MODELE DE SUBIECTE Evaluarea Națională 2025